高中数学解题方法分享

高中数学解题方法分享

　　导语：在中国古代，数学叫作算术 ，又称算学 ，最后才改为数学.中国古代的算术是六艺 之一(六艺中称为“数”).具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论 (数学基础 )、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代的对于不确定性 的研究(混沌 、模糊数学 ).

　　高中数学解题方法分享

　　1、特殊与一般的思想

　　用这种思想解选择题有事特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的解题策略，也同样有用。

　　2、数形结合思想

　　中 学数学研究的对象可分为两大类：一类是数、一类是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为形数结合或者数形结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，有 事优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利用正确地理解题意、快速地解决问题。

　　3、函数与方程思想

　　函 数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题 的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

　　4、分类讨论思想

　　同 学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各 种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，公式的限制、某些定理、数学运算法 则，图形位置的不确定性，变化等均可能一起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

　　5、极限思想解题步骤

　　极限思想解决问题的一般步骤为：

　　一、对于所求的位置量，先设法构思一个与它有关的变量;

　　二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;

　　三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

　　高中数学解题方法分享

　　特值检验法

　　对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

　　极端性原则

　　将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

　　剔除法

　　利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

　　数形结合法

　　由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

　　递推归纳法

　　通过数学题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

　　顺推破解法

　　利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

　　逆推验证法(代答案入题干验证法)

　　将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

　　正难则反法

　　从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

　　特征分析法

　　对数学题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

　　估值选择法

　　有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

　　高中数学解题方法分享

　　1、 不等式、方程或函数的题型，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

　　2、 在研究含有参数的初等函数的时候应该抓住无论参数怎么变化一些性质都不变的特点。如函数过的定点、二次函数的对称轴等。

　　3、 在求零点的函数中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。

　　4、 恒成立问题中，可以转化成最值问题或者二次函数的恒成立可以利用二次函数的图像性质来解决，灵活使用函数闭区间上的最值，分类讨论的思想(在分类讨论中应注意不重复不遗漏)。

　　5、 选择与填空中出现不等式的题，应优先选特殊值法。

　　6、 在利用距离的`几何意义求最值得问题中，应首先考虑两点之间线段最短，常用次结论来求距离和的最小值;三角形的两边之差小于第三边，常用此结论来求距离差的最大值。

　　7、 求参数的取值范围，应该建立关于参数的不等式或者是等式，用函数的值域或定义域或者是解不等式来完成，在对式子变形的过程中，应优先选择分离参数的方法。

　　8、 在解三角形的题目中，已知三个条件一定能求出其他未知的条件，简称“知三求一“。

　　9、 求双曲线或者椭圆的离心率时，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

　　10、解三角形时，首先确认所求边角所在的三角形及已知边角所在的三角形，从而选择合适的三角形及定理。

　　11、在数列的五个量中：中，只要知道三个量就可以求出另外两个量，简称“知三求二”。

　　12、圆锥曲线的题目应优先选择他们的定义完成，而直线与圆锥曲线相交的问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法(使用韦达定理首先要考虑二次函数方程是否有根即：二次函数的判别式)。

　　13、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简。

　　14、在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a、b、c的两个方程或由题目得到的图形中找到a、b、c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围。

　　15、三角函数求最值、周期或者单调区间，应优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;与向量联系的题目，注意向量角的范围;解三角形的题目，重视内角和定理的使用。

　　16、立体几何的第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法做(例如平行应想到平行四边形或三角形的中位线，垂直的应想到勾股定理的逆定理或者等腰三角形等);如果不是，那么可以在第一问就开始建立直角坐标系来解决。

　　17、利用导数解决存在性的问题需要构造函数，但选取函数的最值不同。注意“恒成立”与“存在”的区别，“在某区间上，存在使f(x)m成立”，即函数f(x)的最大值大于或等于m;“在某区间上，存在x使f(x)m成立”，即函数f(x)的最小值小于或等于m。

　　18、概率的题目如果出解答题，应该首先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径。

　　19、注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，全称与特称命题的否定写法，排列组合中的枚举法，取值范围或是不等式的解得端点能否取到需要单独验证，用点斜式或者斜截式方程的时候要考虑斜率是否存在等。

　　20、解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后在直角坐标系下解决问题。