高中数学椭圆知识点

高中数学椭圆知识点

　　知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。以下是小编为大家整理的高中数学椭圆知识点相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！

　　一、椭圆知识点总结

　　1、椭圆的概念

　　在平面内到两定点F₁、F₂的距离的和等于常数（大于|F₁F₂|）的点的轨迹（或集合）叫椭圆、这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

　　集合P＝{M||MF₁|＋|MF₂|＝2a}，|F₁F₂|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

　　（1）若a＞c，则集合P为椭圆；

　　（2）若a＝c，则集合P为线段；

　　（3）若a＜c，则集合P为空集。

　　2、椭圆的标准方程和几何性质

　　一条规律

　　椭圆焦点位置与x²，y²系数间的关系：

　　两种方法

　　（1）定义法：根据椭圆定义，确定a²、b²的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。

　　（2）待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a²、b²，从而写出椭圆的标准方程。

　　三种技巧

　　（1）椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的'距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c。

　　（2）求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b²＝a²－c²就可求得e（0＜e＜1）。

　　（3）求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：

　　①中心是否在原点；

　　②对称轴是否为坐标轴。

　　二、复习指导

　　1、熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程。

　　2、掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等、体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题。